Chào mừng quý vị đến với website của ...
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Tinh don dieu cua ham so
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Bảo Trọng
Ngày gửi: 21h:45' 22-09-2010
Dung lượng: 430.5 KB
Số lượt tải: 617
Nguồn:
Người gửi: Bảo Trọng
Ngày gửi: 21h:45' 22-09-2010
Dung lượng: 430.5 KB
Số lượt tải: 617
Số lượt thích:
0 người
CỦA HÀM SỐ
TÍNH ĐƠN ĐIỆU
Bài toán:
Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I. CMR:
Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì f ’(x)0, với mọi x thuộc khoảng I.
Giải:
Hàm số f có đồng biến trên khoảng I
x1, x2 I, x1x I, ta có:
x I, ta có: f’(x) 0 (đpcm)
I/ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên khoảng I:
Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I.
a) Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì f’(x)0, với mọi x thuộc khoảng I.
b) Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng I thì f’(x)0, với mọi x thuộc khoảng I.
Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I.
Nếu f `(x) > 0 với mọi x ? I thì hàm số f đồng biến trên khoảng I.
Nếu f `(x) < 0 với mọi x ? I thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I.
Nếu f `(x) = 0 với mọi x ? I thì hàm số f không đổi trên khoảng I.
ĐỊNH LY:
II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I:
Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f`(x)> 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số f đồng biến trên đoạn [a;b]
CHÚ Ý
Người ta thường diễn đạt khẳng định này qua bảng biến thiên sau:
I/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I:
Ví dụ 1: Chứng minh rằng hàm số:
nghịch biến trên [0;3].
Bài giải:
Ta có, hàm số đã cho liên tục trên đoạn [0;3].
Ngoài ra,
Nên hàm số nghịch biến trên đoạn [0;3] (dpcm)
Bài giải:
* Tập xác định: D = R {0}
Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm số:
* Bảng biến thiên:
x
0
-1
1
+
Kết luận
* Tính đạo hàm:
Các bước xét chiều biến thiên của một hàm số như thế nào?
B1:
B2:
B3:
Tìm tập xác định
Tính đạo hàm, sau đó tìm các điểm x0 làm cho đạo hàm bằng 0 ho?c đạo hàm không xác định.
Lập bảng biến thiên
B4:
Dựa vào BBT kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
y
1
x
-1
y`
0
+
+
Hàm số đồng biến trên từng nửa khoảng (-; -1] và [-1; +)
Vậy, hàm số đồng biến trên toàn bộ R.(đpcm)
Ví dụ 2: Chứng minh hàm số:
đồng biến trên toàn bộ R.
Bài giải:
* Tập xác định: D = R và hàm số liên tục trên R.
* Bảng biến thiên:
* Tính đạo hàm:
Nhận xét: Hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng I nếu f’(x) 0 (hoặc f’(x) 0) với mọi xI và f’(x)=0 tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I.
Bài tập:
1) Tìm các giá trị của a để hàm số:
đồng biến trên toàn bộ R.
2) Giải phương trình:
3) Chứng minh bất đẳng thức sau:
5/ Tìm các giá trị của a để hàm số
đồng biến trên R
Giải
*TXĐ: D = R
Hàm số đồng biến trên R
với mọi
với mọi
Vậy thì hàm số đồng biến trên R
CHÚC SỨC KHOẺ VÀ HẸN GẶP LẠI
BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC
GIÁO VIÊN THỰC HIỆN: BẢO TRỌNG
TỔ TOÁN - TRƯỜNG THPT CHUYÊN
QUỐC HỌC
TÍNH ĐƠN ĐIỆU
Bài toán:
Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I. CMR:
Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì f ’(x)0, với mọi x thuộc khoảng I.
Giải:
Hàm số f có đồng biến trên khoảng I
x1, x2 I, x1
x I, ta có: f’(x) 0 (đpcm)
I/ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên khoảng I:
Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I.
a) Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì f’(x)0, với mọi x thuộc khoảng I.
b) Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng I thì f’(x)0, với mọi x thuộc khoảng I.
Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I.
Nếu f `(x) > 0 với mọi x ? I thì hàm số f đồng biến trên khoảng I.
Nếu f `(x) < 0 với mọi x ? I thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I.
Nếu f `(x) = 0 với mọi x ? I thì hàm số f không đổi trên khoảng I.
ĐỊNH LY:
II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I:
Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f`(x)> 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số f đồng biến trên đoạn [a;b]
CHÚ Ý
Người ta thường diễn đạt khẳng định này qua bảng biến thiên sau:
I/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I:
Ví dụ 1: Chứng minh rằng hàm số:
nghịch biến trên [0;3].
Bài giải:
Ta có, hàm số đã cho liên tục trên đoạn [0;3].
Ngoài ra,
Nên hàm số nghịch biến trên đoạn [0;3] (dpcm)
Bài giải:
* Tập xác định: D = R {0}
Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm số:
* Bảng biến thiên:
x
0
-1
1
+
Kết luận
* Tính đạo hàm:
Các bước xét chiều biến thiên của một hàm số như thế nào?
B1:
B2:
B3:
Tìm tập xác định
Tính đạo hàm, sau đó tìm các điểm x0 làm cho đạo hàm bằng 0 ho?c đạo hàm không xác định.
Lập bảng biến thiên
B4:
Dựa vào BBT kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
y
1
x
-1
y`
0
+
+
Hàm số đồng biến trên từng nửa khoảng (-; -1] và [-1; +)
Vậy, hàm số đồng biến trên toàn bộ R.(đpcm)
Ví dụ 2: Chứng minh hàm số:
đồng biến trên toàn bộ R.
Bài giải:
* Tập xác định: D = R và hàm số liên tục trên R.
* Bảng biến thiên:
* Tính đạo hàm:
Nhận xét: Hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng I nếu f’(x) 0 (hoặc f’(x) 0) với mọi xI và f’(x)=0 tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I.
Bài tập:
1) Tìm các giá trị của a để hàm số:
đồng biến trên toàn bộ R.
2) Giải phương trình:
3) Chứng minh bất đẳng thức sau:
5/ Tìm các giá trị của a để hàm số
đồng biến trên R
Giải
*TXĐ: D = R
Hàm số đồng biến trên R
với mọi
với mọi
Vậy thì hàm số đồng biến trên R
CHÚC SỨC KHOẺ VÀ HẸN GẶP LẠI
BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC
GIÁO VIÊN THỰC HIỆN: BẢO TRỌNG
TỔ TOÁN - TRƯỜNG THPT CHUYÊN
QUỐC HỌC
Các ý kiến mới nhất