Đường Elip
Bóng của một đường tròn in trên mặt đất
Mặt thoáng của một cốc nước nằm
nghiêng
Đường Elip

Đây là quỹ đạo một hành tinh trong vũ trụ
Đường Elip
Đường Elip
Khi M thay đổi, có nhận xét gì về chu vi tam giác MF1F2
Tổng MF1 + MF2 ?
1. ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG ELIP:
Đường Elip là tập hợp các điểm M sao cho MF1+ MF2=2a (a >c)
Định nghĩa:
Các điểm F1,F2 gọi là các tiêu điểm của elip
Độ dài F1F2=2c gọi là tiêu cự elip
Cho hai điểm cố định F1 và F2 với F1F2=2c(c>0)
Trong đó:
2.PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIP:
Hãy tính MF1 và MF2 ?
MF1 và MF2 gọi là
bán kính qua tiêu của điểm M
Cho elip có các tiêu điểm F1 và F2
Chọn hệ trục tọa độ 0xy sao cho
F1(- c;0) và F2(c;0).Giả sử M(x;y)
Câu hỏi
Câu 1:Trong các phương trình sau, ph­ương trình nào là phương trình chính tắc của 1 elip:
Câu2: Cho elip:
.Chọn các mệnh đề đúng:
(E) có các tiêu điểm là:
A
(E) có các tiêu điểm là:
B
(E) có các tiêu điểm là:
C
Câu 3: Một elip đi qua điểm M
và có tiêu cự bằng
có phương trình là:
Câu 4: Một elip đi qua hai điểm M(3;0) và N
có ph­ương trình là:
Bài1: Chuyển các phương trình elip sau về dạng chính tắc, tìm tiêu cự và tiêu điểm của elip:
Bài tập tự luận
Bài 2:Cho hai điểm F1(-4;0), F2(4;0) và điểm A(0;3).
a. Lập phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm
A và có hai tiêu cự là F1,F2
b. Tìm tọa độ điểm M trên (E) sao cho MF1 = 9MF2.
3. HÌNH DẠNG CỦA ELIP
Trục đối xứng:Ox; Oy
Đỉnh:

Trục lớn: 2a
Trục bé: 2b
Hình chữ nhật cơ sở: EFIH
Tâm sai e=c/a
Tích hợp với môn công nghệ
Bài tập 3. Một đườ­ng hầm xuyên qua núi có chiều rộng
20m, mặt cắt đứng của đường hầm là một nửa elip có
tâm sai ~ 0,5. Tính chiều cao của đường hầm?
Giải.
Gọi chiều cao đường hầm là b. Nửa trục lớn của elip
Là a=10m. Ta có c=a.e = 5m. => b=
TÍCH HỢP VỚI MÔN VẬT LÝ
Bài tập 4. Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được phóng từ trái đất
năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là một đường elip nhận
tâm của trái đất là một tiêu điểm. Người ta đo được vệ tinh
cách bề mặt trái đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342
Dặm. Tìm tâm sai của quỹ đạo biết bán kính trái đất xấp xỉ
4000 dặm.