Bài tập ôn chương IV
Bài tập ôn chương IV
M
I
d
H
Bài 1:
Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp :
Bước 1: Xác định tâm đường tròn (J) ngoại tiếp đáy.
Bước 2: Vẽ đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng chứa đáy tại J.
Bước 3: Xác định giao điểm của d với mặt phẳng trung trực của một cạnh .
Bài tập ôn chương IV
Cach 2/a
1/b
1ya
Bài 1:
bài2
h1
h2
h3
b1/c2
Cách 2:Dựng hình hộp có ba kích thước là OA, OB, OC.
Bài 1/a:
Khi đó OBB`CAC`DA` là hình hộp chữ nhật ? tâm I của mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp trên là trung điểm của đường chéo OD.
Bài tập ôn chương IV
B’
A’
D
C’
I
Cách 2:Dựng hình hộp có ba kích thước là OA, OB, OC.
Bài 1
Bài tập ôn chương IV
D’
C’
B’
I
Bài 2:
y a
y b
Bài 2:
h1
h2
h3
trcuối
a) Chứng minh : A , B` , C` , D` đồng phẳng
+) Tương tự AD` ? SC
nên chúng nằm trong mặt phẳng qua A và vuông góc SC. Hay bốn điểm A , B` , C` , D` đồng phẳng. (đpcm)
+ ) Ta có SA ? mp(ABCD) ?
Giải bài 2:
Vậy AB` , AC` , AD` cùng vuông góc với SC
b) Ta có AB` ? mp(SBC)
? AB` ? B`C
Tương tự : AD`? D`C .
Vậy năm điểm B , D , B` , C` , D` cùng nhìn AC dưới góc vuông do đó bảy điểm A , B , C , D , B` , C` , D` nằm trên mặt cầu đường kính AC.
Bài 2:
Đáp án bài 1/a:
a) + Gọi M là trung điểm của BC ? M là tâm đường tròng ngoại tiếp tam giác OBC (vì ?OBC vuông tại O)
+ Qua M dựng đường thẳng d // OA ? d là trục đường tròn (OBC)
+ Gọi H là trung điểm của OA . Trong mp (OA,d) kẻ d` ? OA = ?H? , d`? d = ?I? ta được I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Thật vậy : I ? d ? IO = IB = IC
I ? d` ? IA = IO .
Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC và bán kính R = IA = IB = IC = IO.
Ta có :
Bài tập ôn chương IV
b) Gọi G là giao điểm của AM và OI . Ta chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC .
Đáp án.
Từ đó suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.
Thật vậy : OA // IM nên
Bài 1:
I
b1
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC
Ta thường gặp các trường hợp sau:
Trường hợp 1: SA ? (ABC)
1. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2. Mặt cầu S(I,R) ngoại tiếp tứ diện SABC được xác định bởi:
Trong đó : h = SA, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
d
b2
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC
Ta thường gặp các trường hợp sau:
Trường hợp 2.
Hình cầu ngoại tiếp SABC có tâm I là trung điểm của AC và bán kính:
b2
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC
Ta thường gặp các trường hợp sau:
Trường hợp 3: SA = SB = SC = a 1. Dựng đường cao SO ? (ABC)
2. Trong tam giác SAO đường trung trực của SA cắt SO tại I
3. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC có tâm là I và bán kính
b2
Chương IV
1. Mặt cầu
2. Vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng.
3. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và lăng trụ.
4. Mặt tròn xoay.
Bài tập 1. Điều kiện cần và đủ đề hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp là đáy của hình chóp có đường tròn ngoại tiếp.
Bài tập 2 Điều kiện cần và đủ đề hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp là hình lăng trụ đứng và đáy là đa giác có đường tròn ngoại tiếp